Tips Belajar matematika mandiri

Tips Belajar Matematika secara Mandiri

Pelajaran matematika tidak mudah untuk dipelajari sebagian orang, karena matematika adalah pelajaran yang sangat rumit dan ribet untuk sebagian orang. Itu semua benar untuk sebagian orang tetapi untuk mempermudah kalian mempelajari matematika, adalah harus mengikuti tahapan. Sebenarnya pelajaran matematika yang sulit itu akan menjadi mudah seiring dengan waktu kita belajar. Matematika bukan hafalan atau pengetahuan, Matematika adalah keahlian atau skill yang harus kita kuasai. Ya... langsung saja kita akan membongkar tipsnya.

1. Belajar dari dasar matematika

Sebagian siswa/mahasiswa susah belajar matematika karena tidak menguasai dasar matematika seperti kalian, bagian, tambahan, kurangan, perpangkatan, operasi hitung, dan lain-lain. Jadi, untuk mempelajari matematika kita mulai dari dasar.

Kuasai dasar matematika sampai kalian paham dan mengerti. Pelajaran dasar yang bisa kalian lihat adalah buku matematika sd dulu baru lanjut matematika smp.

Pelajaran matematika dari dasar tidaklah mudah karena semua itu perlu proses yang tidak sebentar. Asalkan kalian tetap konsisten, kalian bisa menguasai dasar matematika tersebut.

2. Banyaklah berlatih Soal

Matematika bukan pelajaran yang hanya bisa dihafal dan diisi jawabannya seperti pelajaran yang lain. tetapi diperlukan pemahaman, ketelitian, dan kecepatan berpikir yang dibutuhkan untuk mengerjakan matematika tersebut.

Cara meningkatkan itu semua dengan cara berlatih soal terus-menerus sampai mahir. Kalian bisa juga menggunakan blog ini untuk mengerjakan soal, nanti saya akan masukkan soal di blog ini untuk mempermudah dalam belajar.

3. Bertanya pada orang yang mengerti jika tidak mengerti soal tersebut.

Bertanya adalah cara yang paling mudah untuk memahami soal tersebut. Jika, kalian hanya baca buku dan pahami sendiri dibutuhkan waktu yang lama untuk menguasai tersebut. Jadi, carilah seorang teman atau seorang guru yang bisa mengerjakan soal tersebut dan memberikan cara pengerjaannya.

Ingat kata pepatah "Jika tidak bertanya, sesat dijalan". Kalian bisa mencari orang yang pahami mulai dari bimbel, guru sekolah, dan lain-lainnya.

4. Belajar secara bertahap 

Kalian tidak bisa belajar matematika tanpa ada dasar. Kalian harus belajar dari dasar dan seterusnya sampai pada tingkatan yang kalian pelajari. Misalnya ada materi aljabar dengan trigonometri, kalian tidak mengerti trigonometri, maka kalian pelajari lebih dahulu adalah trigonometri tersebut, baru melanjutkan materi aljabar dengan trigonometri tersebut.

Jika kalian langsung pada tingkatan yang kalian kuasai, kalian akan kebingungan dan akhirnya kalian tidak bisa mengerjakan soal tersebut.

5. Sebelum belajar berdo'a

Dengan berdo'a kita akan lebih mudah mempelajari matematika tersebut. Tuhan juga akan mengabulkan apa yang kita inginkan.

6. Niat sebelum belajar matematika

Niat adalah kunci utama untuk kalian bisa menguasai matematika tersebut. Tanpa adanya niat kalian tidak mungkin untuk bisa menguasai matematika tersebut. Jadi, sebelum belajar niatlah dalam hati kalian dan belajarlah sungguh-sungguh.

7. Jangan akan menyerah (Don't Give-Up)
Belajar matematika bukan suatu pelajaran yang mudah, tetapi dengan seiringnya waktu pelajaran matematika kita pelajari jika mengikuti tips tadi. maka, akan terasa mudah, tetapi perlu waktu. asalkan tidak menyerah maka akan ada jalannya. Ingat, Matematika hanya bisa dikuasai jika kita konsisten dan terus mencoba.

Ya.. itu saja tips untuk belajar matematika dari Mandiri Belajar Sains. Jangan lupa ikuti kami, kami akan masukkan soal-soal menarik dan update. Terus semangat dalam belajar dan jangan menyerah untuk masa depan kalian.

integral

 

Sebelum mempelajari serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut Integral tak tentu dan Integral tentu diharapkan peserta didik secara mandiri dan atau kelompok diskusi menggali informasi dan pengalaman belajar terdahulu (Limit dan fungsi turunan) serta pengembangan dasar integral dari beberapa sumber referensi maupun media interaktif. Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna memahami beberapa hal berikut ini:

Pengantar materi:

Dalam konsep defferensial (turunan) fungsi telah kita pahami teorema dasar sebagai berikut:

Fungsi aLjabar		Fungsi Trigonometri
y = a x n     è    y1 = a. n xn -1		y = sin f(x)   è  y’ = f’(x) cos f(x) y = cos f(x)    è  y’ = - f’(x) sin f(x)
y = 2 x4            è  y’ = 2 (...) x..... y = 3 x3/2          è  y’ = (...). x.... – 1 y = 5x -2   è  y’ = ....................		y = sin x             è  y’ = cos x y = cos 5x          è  y’ = - ..... sin  (…...) y = 2 sin (3x –4) è  y’ = 2 (.....) cos (3x - .....)

A.1.   INTEGRAL SEBAGAI ANTI DEFFERENSIAL.

Definisi: F(x) disebut anti turunan dari f(x) pada interval I, jika  = f(x) untuk semua x  

                dalam I.

Perhatikan beberapa masalah di bawah ini:

Fungsi  [ F(x) ]		Fungsi Turunan  [ f(x) ]
y = 2 x5	è	y’ = 2 (.....) x5 - ......  = ...........
y = 2 x5 + 15	è	y’ = 2 (.....) x5 - ......  = ...........
y = 2 x5 - 543	è	y’ = 2 (.....) x5 - ......  = ...........
y = 2 x5 + c	è	y’ = 2 (.....) x5 - ......  = ...........

INTEGRAL :   

Anti turunan f(x) dinotasikan  , lambing dinamakan Integral, sedang f(x) disebut Integran  dan  dx  adalah defferensial dari x.

Secara umum anti defferensial (turunan) dinyatakan:

  INTEGRAL TAK TENTU.

a.       Integral Fungsi Aljabar.

Berangkat dari pengertian integral sebagai anti defferensial sebagaimana dijabarkan pada bagian terdahulu, perhatikan beberapa hal berikut:

 

F(x) = 3 x⁵             è F’(x) = f(x) = 3.(....) x^{5 - ....} = 15 x⁴

F(x) = 3 x⁵ -6        è F’(x) = f(x) = 3.(....) x^{5 - ....} = 15 x⁴

F(x) = 3 x⁵ +100    è F’(x) = f(x) = 3.(....) x^{5 - ....} = 15 x⁴   F(x) = 3x⁵+ 

F(x) = 3 x⁵ -1256   è F’(x) = f(x) = 3.(....) x^{5 - ....} = 15 x⁴     

F(x) = 3 x⁵ + C                  è F’(x) = f(x) = 3.(....) x^{5 - ....} = 15 x⁴

 

Nampak bahwa         dapat diwakili oleh -6 atau 100 atau -1256 atau C dan biasa dikenal dengan Konstanta (bilangan tak tentu), sehingga secara umum diwakili C.

Proses mendapatkan fungsi anti turunan dapat diikuti sebagai berikut:

F(x) = =   = …. x^….. + C

 Kesimpulan:  Integral tak tentu fungsi aljabar didefiniskan:    

Masalah 1:

Tentukan anti turunan (Integral) fungsi dari beberapa fungsi turunan di bawah ini:

a. f(x) = 2 x³                           b. f(x) = x - 2                  c. f(x) = x³  + 10

Penyelesaian:

a.  

b.  

                                =

                                =

c.  

                                       = 

Permasalahan untuk didiskusikan siswa:

Hitung Integral dari:

a. f(x) = 2                               c. f(x) =                          c. y =

b. f(x) = 3 x⁵                           d.  y =                             f.  y = 

b.       Integral Fungsi Trigonometri.

Berangkat dari pengertian integral sebagai anti defferensial sebagaimana dijabarkan pada bagian terdahulu, perhatikan beberapa hal berikut:

y = sin x          è  y’ = cos  x             maka   cos  x  dx =  ........  + c

y = cos x         è  y’ = - ..........           maka   sin  x  dx =  - ........  + c

y = cos 3x       è  y’ = - 3 sin 3x        maka   sin  3x  dx =  - ........  + c

Kesimpulan:

                        dan     

               dan     

Masalah 2:

Tentukan anti turunan (Integral) fungsi dari beberapa fungsi turunan di bawah ini:

a. f(x) = sin x             b. f(x) =  3 cos x                c. f(x) = 3 sin 2x                    d. f(x) = 2 cos (3x -1)

Penyelesaian:

a.                             c.

b.                   d.

Permasalahan untuk didiskusikan siswa:

1. Hitung Integral dari:

           a. f(x) = sin (2x -1)                             b. f(x) = 3 cos 2x                   c. f(x) = 5 sin (2x + 5)

        2. Selesaikan integral di bawah ini:

            a.  ∫ cos 4x dx                                   b. ∫ 3 sin  4x dx                    c. ∫ 3 cos  (3x + 2) dx

Beberapa sifat integral tak tentu:

Jika f dan g suatu fungsi yang mempunyai anti turunan (Integral) dan k suatu konstanta, maka:

a.

b.

c.

Masalah 3 :

Tentukan anti turunan (Integral) fungsi dari beberapa fungsi turunan di bawah ini:

a. f(x) = x³ – 2                   b. f(x) =  (x – 2)²                c. f(x) = 2x + sin 2x               d. f(x) = 3x² - cos (3x -1)

Penyelesaian:

a.

b.

                                                                                  =

c. (2x + sin 2x) dx =

                                                                              =     

d.

Masalah 4 :

Diketahui F’(x) = 4x³ -6x + 4   dan F(1) = 8, Tentukan  F(x) ?

Penyelesaian:

F(x) =

                               

dari:   F(1) = 8  maka:    8 = 1⁴ -3(…)² + 4(…) + c

                                       8 = 1 - ….. + ….. + c

                                       8 = ........ + c   è   c = .......

Jadi F(x)  =  x⁴ – (....) x^....... + ..... x + .......

Masalah 5 :

Gradien pada setiap titik (x, y) dari suatu kurva  y = f(x)  ditentukan oleh 

Jika diketahui bahwa kurva tersebut melalui titik (2, 5)  maka Tentukan persamaan kurvanya !

Penyelesaian:

              è  y =

                                                                        

Kurva di atas melalui titik (2, 5) sehingga:

5 = ...... +        çè    5 = ..... +  c     çè   c = .......

Jadi persamaan kurva    y =  ....... +

Permasalahan untuk didiskusikan siswa:

1. Hitung Integral dari:

   a. f(x) = x⁴ – 1                c. f(x) =  (x – 3)²                   e. f(x) = 2x + cos x             g. y = 3x² – sin (3x -1)

   b. f(x) = x                d. f(x) = (2x -1)(+2)     f.  y = sin 2x – cos x        h. y = 2x - 2 cos 3x

2. Tentukan persamaan kurva yang  gradien garis singgungnya adalah  6x² dan melalui titik (-3, 1) ?

3. Tentukan persamaan kurva jika diketahui    dan melalui titik (2, 10) ?

4. Pada titik (x, y) sebiuah kurva, gradien garis singgungnya ditentukan oleh , Jika nilai maksimum dicapai pada  y = 3,5 maka Tentukan persamaan kurva tersebut !